题目
p是大于2的素数,证明对于任意k(1
k为整数
k为整数
提问时间:2021-03-17
答案
取p的一个原根g.
x^k=g^(kindx)(modp)
当x遍历p的简化剩余系时,indx遍历p-1的完全剩余系.所以,
∑{x=1->p-1}x^k
=∑{n=0->p-2}g^(kn)
={g^[(p-1)k]-1}/(g^k-1)(modp)
因为g^[(p-1)k]-1=0(modp)并且g^k-1≠0(modp)(这是因为1≤k≤p-2)
所以{g^[(p-1)k]-1}/(g^k-1)=0(modp)
即原式得证.
x^k=g^(kindx)(modp)
当x遍历p的简化剩余系时,indx遍历p-1的完全剩余系.所以,
∑{x=1->p-1}x^k
=∑{n=0->p-2}g^(kn)
={g^[(p-1)k]-1}/(g^k-1)(modp)
因为g^[(p-1)k]-1=0(modp)并且g^k-1≠0(modp)(这是因为1≤k≤p-2)
所以{g^[(p-1)k]-1}/(g^k-1)=0(modp)
即原式得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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