题目
已知x＞0,x≠1,m＞n＞0.求证x的m次方+1/x的m次方＞x的n次方+1/x的n次方
提问时间：2021-03-17
答案
要证：x^m+(1/x)^m＞x^n+(1/x)^n
即证：x^m-x^n+(1/x)^m-(1/x)^n>0
即证：(x^m-x^n)+(x^n-x^m)/[(1/x)^(m+n)]>0
即证：(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0
当x>1时,x^m>x^n,x^(m+n)>1,即：(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0成立
当00成立
所以x^m+(1/x)^m＞x^n+(1/x)^n成立
即证：x^m-x^n+(1/x)^m-(1/x)^n>0
即证：(x^m-x^n)+(x^n-x^m)/[(1/x)^(m+n)]>0
即证：(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0
当x>1时,x^m>x^n,x^(m+n)>1,即：(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0成立
当0
所以x^m+(1/x)^m＞x^n+(1/x)^n成立
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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