题目

三棱锥P-ABC中,AC⊥BC,PA⊥面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证PB⊥EF

提问时间：2021-03-17

答案

∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA,又BC⊥AC,AC∩PA＝A,∴BC⊥平面PAC,∴AF⊥BC.
∵AF⊥BC、AF⊥PC、PC∩BC＝C,∴AF⊥平面PBC,∴PB⊥AF.
∵PB⊥AF、PB⊥AE、AF∩AE＝A,∴PB⊥平面AEF,∴PB⊥EF.