题目

一正四棱锥的高为2

2

，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（　　）
A. 2

6

B.

10

C. 2

3

D. 2

2

提问时间：2021-03-17

答案

如图PO⊥底面ABCD，连接OA，取AD的中点E，连接OE，PE，
则PE为斜高．
∠PAO为侧棱与底面所成的角，且为45°，
在直角△PAO中，PO=2

2

，AO=2

2

，PA=4，
在直角△AEO中，AE=2，
故在直角△PEA中，PE=

42−22

=2

3

．
故选C．

首先作出PO⊥底面ABCD，连接OA，取AD的中点E，连接OE，PE，则PE为斜高，∠PAO为侧棱与底面所成的角，根据正四棱锥的性质，抓住直角△PAO和直角△AEO以及直角△PEA，即可求出斜高．

本题考点：棱锥的结构特征．

考点点评：本题考查正四棱锥的线段长度的计算，考查直角三角形的勾股定理，考查利用解直角三角形求解线段长，本题是一个基础题．