题目
y=sinxcosx/(2+sinx+cosx)最小值
提问时间:2021-03-17
答案
你好!
令u=2+sinx+cosx = 2+√2 sin(x+π/4) ∈[2-√2,2+√2]
(u-2)² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
sinxcosx = [ (u-2)²-1) ] /2
y = [ (u-2)²-1) ] / (2u)
= (u² - 4u+3) / (2u)
= u/2 + 3/(2u) -2
= 1/2 (u + 3/u) - 2
≥ √(u * 3/u) -2 【基本不等式 (a+b)/2 ≥ √(ab)】
= √3 -2
当且仅当 u = 3/u 即 u=√3 时取等号
u=√3 在 [2-√2,2+√2] 内,能取到等号
所以最小值为 √3-2
令u=2+sinx+cosx = 2+√2 sin(x+π/4) ∈[2-√2,2+√2]
(u-2)² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
sinxcosx = [ (u-2)²-1) ] /2
y = [ (u-2)²-1) ] / (2u)
= (u² - 4u+3) / (2u)
= u/2 + 3/(2u) -2
= 1/2 (u + 3/u) - 2
≥ √(u * 3/u) -2 【基本不等式 (a+b)/2 ≥ √(ab)】
= √3 -2
当且仅当 u = 3/u 即 u=√3 时取等号
u=√3 在 [2-√2,2+√2] 内,能取到等号
所以最小值为 √3-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1两个车间共有150人,如从外地调入50人到第二车间,这时一车间的人数是二车间的2/3,
- 2我国建设生态文明的重大意义.
- 3H2 D2 T2 是不是同种物质?
- 4如图,圆O的一条弦AB将圆周长分为3:7两部分,试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数,并作出图.
- 5简便计算:23×4×8×25
- 6生命的声音阅读答案急?
- 7药品规格中0.5g/0.
- 8In America,people call football s_____ As we all know the Fragrant Hills is famous for the maple l__
- 9物种多样性是指_____和____多样性
- 10We can find the cinema very easliy.(改为同义句)