题目

一道数学题,关于集合、三角函数,
设s={b|f(x)=cos[w(x+b)]是奇函数}
a是任意实数,s与(a,a+1)的交集的元素不超过两个,且有a使s与(a,a+1)的交集含两个元素,求w的取值范围______

提问时间：2021-03-17

答案

(π,2π]
因为f(x)=cos[w(x+b)]=cos(wx+wb)是奇函数,所以wb=kπ+π/2(k∈z),即b=(kπ+π/2)/w (k∈z),因此s=(kπ+π/2)/w (k∈z)
从数轴的角度考虑,集合s表示的相邻的两点在数轴上相差π/w,因为s与(a,a+1)的交集的元素不超过两个,且有a使s与(a,a+1)的交集含两个元素,所以π/w大于等于1/2且小于1,又w>0,解得w大于π且小于等于2π.