题目
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),且函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增,如果x1<2<x2,且x1+x2<4,则f(x1)+f(x2)的值( )
A. 恒小于0
B. 恒大于0
C. 可能为0
D. 可正可负
A. 恒小于0
B. 恒大于0
C. 可能为0
D. 可正可负
提问时间:2021-03-17
答案
定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),
将x换为-x,有f(4-x)=-f(x),
∵x1<2<x2,且x1+x2<4,
∴4-x1>x2>2,
∵函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增,
∴f(4-x1)>f(x2),
∵f(4-x)=-f(x),
∴f(4-x1)=-f(x1),即-f(x1)>f(x2),
∴f(x1)+f(x2)<0,
故选:A.
将x换为-x,有f(4-x)=-f(x),
∵x1<2<x2,且x1+x2<4,
∴4-x1>x2>2,
∵函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增,
∴f(4-x1)>f(x2),
∵f(4-x)=-f(x),
∴f(4-x1)=-f(x1),即-f(x1)>f(x2),
∴f(x1)+f(x2)<0,
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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