题目
1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.
证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.
2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值(max=1,min=2根号2-2)
3.若cos^2(θ)+2msin(θ)-2m-21-根号2
证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.
2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值(max=1,min=2根号2-2)
3.若cos^2(θ)+2msin(θ)-2m-21-根号2
提问时间:2021-03-17
答案
1.
a²=b(b+c)又余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA
于是:b(b+c)=b²+c²-2bccosA
∴c=(1+2cosA)b
正弦定理:sinC=(1+2cosA)sinB
sin(A+B)=sinB+2cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=sinB+2cosAsinB
sin(A-B)=sinB 又A,B∈(0,π)==>A-B=B,A=2B
因为上面步步可逆,所以翻过来一样可以证明,故为充要条件.
2.
sin²α+2sin²β=2cosα
2sin²β=2cosα-sin²α=cos²α+2cosα-1》0,cosα》-1+√2或cosα《-1-√2(舍弃)
所以:cosα的范围是:[-1+√2,1]
2(sin²α+sin²β)=sin²α+2cosα=-cos²α+2cosα+1=-(cosα-1)²+2
cosα的范围是:[-1+√2,1]
当cosα=1,-(cosα-1)²+2最大值2,
当cosα=-1+√2时,-(cosα-1)²+2取最小值(4√2) -4
所以:sin²α+sin²β的最大值为:1,最小值为:(2√2) -2
3.
cos²θ+2msinθ -2m-2
a²=b(b+c)又余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA
于是:b(b+c)=b²+c²-2bccosA
∴c=(1+2cosA)b
正弦定理:sinC=(1+2cosA)sinB
sin(A+B)=sinB+2cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=sinB+2cosAsinB
sin(A-B)=sinB 又A,B∈(0,π)==>A-B=B,A=2B
因为上面步步可逆,所以翻过来一样可以证明,故为充要条件.
2.
sin²α+2sin²β=2cosα
2sin²β=2cosα-sin²α=cos²α+2cosα-1》0,cosα》-1+√2或cosα《-1-√2(舍弃)
所以:cosα的范围是:[-1+√2,1]
2(sin²α+sin²β)=sin²α+2cosα=-cos²α+2cosα+1=-(cosα-1)²+2
cosα的范围是:[-1+√2,1]
当cosα=1,-(cosα-1)²+2最大值2,
当cosα=-1+√2时,-(cosα-1)²+2取最小值(4√2) -4
所以:sin²α+sin²β的最大值为:1,最小值为:(2√2) -2
3.
cos²θ+2msinθ -2m-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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