题目

已知函数f(X)对于任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x),且y=f(X-1)的图像关于点（1,0）对称,f(-1)=4,求f(2013)

提问时间：2021-03-17

答案

∵y=f(X-1)的图像关于点（1,0）对称
注：f(x-1)可以看做是f(x)向右平移1个单位而来
∴y=f(x)关于（0,0）对称
∴f(x)是奇函数
∴f(1-x)=-f(x-1)=f(x+1)
∴-f(x+1)=f(x+3)
两式相减得：f(x-1)=f(x+3)
∴f(x)=f(x+4)
∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-f(-1)=-4
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