题目

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²．

（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．

提问时间：2021-03-17

答案

（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，y=12AQ•AP=x2，即y=x2．（2）当S四边形ABPQ=12S正方形ABCD时，橡皮筋刚好触及钉子，BP=2x-2，AQ=x，12（2x-2+x）×2=12×22，∴x=43．（3）当1≤x≤43时，AB=2，PB=2x-2，AQ=x，∴y...