题目

等差数列!急!明天交的作业!
过程.谢谢!全部分数了...
1.已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求这三个数.
2.已知非0实数a,b,c不全相等.如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能构成等差数列?为什么?
3.已知a,b,c,d成等差数列,求证:2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列.
4.已知数列{an}的各项均不为0,且an=(3a"下标n-1")/(a"下标n-1"+3)(n>=2),bn=1/an.求证:数列{bn}是等差数列.

提问时间：2021-03-17

答案

3个数是：3,9,15
设3个数为 X-A,X,X+A 则：X^2-A^2=5X
2X-A=8X-8A
由2式可得：A=2X/3,代入一式得：X=9,A=6
2b=a+c =>b=(a+c)/2
假如1/a,1/b,1/c构成等差数列,则2/b=1/a+1/c=4/(a+c)
两边同乘以ac(a+c) 化简得(a-c)^2=0即a=c,这与非零实数a,b,c不全相等矛盾,所以不能构成等差数列
因为a,b,c,d成等差数列,所以设公差d
那么有b=a+d' c=a+2d' d=a+3d'
分别代入
(2b-3c)-(2a-3b)=-d'
(2c-3d)-(2b-3c)=-d'
因为(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)
所以结论成立.
an=3a(n-1)/(a(n-1)+3)
两边取倒数,得到1/an=1/3+1/a(n-1)
所以1/an-1/a(n-1)=1/3
即bn-b(n-1)=1/3
所以bn是等差数列