题目

1.若a,b是正实数,且a+b=3,求（√1+a）+（√1+b）的最大值
2.若a是正实数,且2a²+3b²=10,求a√2+b²的最大值及相应的实数a,b的值
第2题中a√2+b²的b²是在根号里面

提问时间：2021-03-17

答案

1、设（√1+a）+（√1+b）=A
A²=1+a+1+b+2倍根号（1+a+b+ab）
=5+2倍根号(4+ab)
因a*b的最大值为一个数的平方,又a+b=3
可得a=b=1.5时,ab的值最大
所以A²的最大值为=5+2倍根号6.25=5+2*2.5=10
则（√1+a）+（√1+b）的最大值为√10
2、2a²+3b²=10得
设a√2+b²=A
2A²=4a²+2a²b²=20-6b²+（10-3b²）*b²=20-6b²+10b²-3b的四次方=20+4b²-3b四次方
6A²=60+12b²-9b四次方
=60-（3b²-2）²+4
=64-（3b²-2）²
因为求a√2+b²最大值
所以（3b²-2）²=0
∴a√2+b²的最大值为8/√6,化简为4√6/3
（3b²-2）²=0
可得3b²-2=0
可得3b²=2
b=±√2/√3化简为±√6/3
由2a²+3b²=10
2a²+2=10
a=±2
因a为正实数
所以a=2
综上得出
a√2+b²最大值为4√6/3
a的值为2,b的值为±√6/3
哈哈,终于解出来了,不容易啊
给点分吧.
这个答案没错啊