题目

平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周长ABCD
平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种）
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提问时间：2021-03-17

答案

平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种）
方法一：延长AM和DC交于点E,（也可延长AN和BC交于点）
在Rt△CME中,∵∠E=90°-∠MAN=30°∴CE=2MC=18,
在Rt△ANE中,∵∠E=30°∴AE=2AN,又∵AN²+EN²=AE²
∴AE=14√3,
在Rt△DAE中,∵∠E=30°∴DE=2AD,又∵AD²+AE²=DE²
∴AD=14,DE=28,
∴CD=DE-CE=28-18=10
∴平行四边形周长为：2AD+2DC=2×14+2×10=48
方法二：过点C作CQ⊥AD于Q,交AN于P 则AQ=CM=9
在Rt△AQP中,∵∠DAN=90°-60°=30°∴AP=2PQ,又∵AQ²+PQ²=AP²∴PQ=3√3,
在Rt△CNP中,∵∠CPN=∠MAN=60°,∴∠QCD=90°-∠CPN=30°∴CP=2NP,又∵NP²+CN²=CP²∴CP=2√3,
∴CQ=CP+PQ=5√3
在Rt△CQD中,∵∠QCD=30°∴CD=2DQ,又∵QD²+CQ²=CD²∴DQ=5,CD=10,
∴AD=AQ+QD=14
∴平行四边形周长为：2AD+2DC=2×14+2×10=48
（只要抓住30°的三角形,就有多种方法）