题目

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC²+BC²=AC²．（即四边形ABCD是勾股四边形）

提问时间：2021-03-17

答案

（1）∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．
（2）证明：连接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°
∴△CBE为等边三角形，
∴∠BCE=60°
又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°
∴△DCE为直角三角形
∴DE²=DC²+CE²
∵AC=DE，CE=BC
∴DC²+BC²=AC²