题目

若关于x的不等式（2x-1)²＜ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?
希有解不等式的过程

提问时间：2021-03-17

答案

不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2考虑x的整数解,从1开始增加的时候(1/x-2)^2的值是递增的,从-1开始减少的时候(1/x-2)^2的值是递减的,所以要通过参数a把x的整数解限定到三个只需考虑(1/x-2)^2当x能取到三个整数的最小值和能取到四个整数的最小值
而x->-无穷的时候(1/x-2)^2趋近于4,故x取负数(1/x-2)^2最小也大于4
当x取正整数的时候(1/x-2)^2一定小于4,故x一定为正整数
而x为正整数(1/x-2)^2递增,所以x的正整数取值应该为1,2,3
故参数a应该使x能取到3而取不到4
即 （1/3-2）^2解出答案（25／9,49／16]