题目

甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天.已知甲单独完成这项工作要10天,且三个人的工作效率各不相同.那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,需要多久?

提问时间：2021-03-17

答案

三种情况都是三人循环,即只要看最后一次循环,最后一次循环三种情况的工作量一样
①甲乙丙 整天完成.②乙丙甲 多1/2天.③丙甲乙 多1/3天.
一 若①中是丙最后完成,最后一次是完整循环,三种情况结果一样,茅盾（舍）
二若①中是甲最后完成,则②中丙最后完成,花1/2天.③中甲最后完成,花1/3天
设丙一天能完成工作的x,则由①=③（最后一次循环工作量相等）：1/13=x+(1/13)×(1/3) x=2/39
设乙一天能完成工作的y,则由①=②：y+x/2=1/13 y=2/39
∴一次循环能完成工作的7/39,由此可知能进行5次循环,剩余4/39,与甲最后完成1/13茅盾（舍）
三若①中是乙最后完成,设丙一天能完成工作的x,乙一天能完成工作的y,则
由①=②=③:1/13+y=y+x+（1/13）×（1/2）=x+1/13+1/3y x=1/26 y=3/52
∴一次循环能完成工作的9/52,由此可知能进行5次循环,剩余7/52=1/13+3/52 符合
综上,甲、乙、丙三人一起做这项工作,需要52/9天