题目

已知数列{an}的通项an=1/（n+1)^2,(n∈N),记bn=(1-a1)(1-a2)…(1-an)
1.写出数列{bn}的前三项
2.猜想数列{bn}通项公式,并加以证明
3.令pn=bn-b(n+1)【括号内为下标】,求lim(p1+p2+p3+…+pn)的值
谢谢～～具体过程

提问时间：2021-03-17

答案

1.b1=1-a1=3/4b2=(1-a1)(1-a2)=3/4*8/9=2/3b3=(1-a1)(1-a2)=3/4*8/9*15/16=5/82.bn=(n+2)/2(n+1)1-an=(n^2-1)/n^2=(n+1)(n-1)/n^2bn=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*……*[n(n+2)/(n+1)^2]=(n+2)/2(n+1)数学归纳法证：n=1时b1=...