题目

已知m,n(m>n)是正整数.
（1）若3^m与3的^n的末位数字相同,求m+n的最小值
（2）若3^m与3的^n的末两位数字相同,求m-n的最小值

提问时间：2021-03-17

答案

楼主应先写出：(1) 3 9 27 81
243 729 2187 6561
19683 59049 177147.
以四个为一组,依次乘以3 ,可以得到末位数字是一样的
那么m=5 n=1 m+n=6
(2)要m-n最小,m要尽量小,n要尽量大 ,分析：
3^m-3^n可以被100整除,则3^(m-n)-1能被100整除.
所以3^(m-n)末两位是01.
来看3的几次方根的末两位：3,9,27,81,43,29,87,61
在看该数列的第4、9、13……项：81,61,61*3^4.
即81,61,41,21,01
所以m-n是5*4=20 纯手打不容易啊,