题目
求解lim(x→+∞) (π/2 - arctan*(2x^2))x^2
提问时间:2021-03-17
答案
x趋于+∞的时候,arctan(2x^2)趋于π/2,
故π/2-arctan(2x^2)趋于0,
而x^2趋于无穷,
所以
原极限=lim(x趋于+∞) [π/2-arctan(2x^2)] / (1/x^2)
此时分子分母都趋于0,满足洛必达法则的使用条件,对分子分母同时求导,
那么
原极限
=lim(x趋于+∞) [-4x/(1+4x^4)] / (-2/x^3)
=lim(x趋于+∞) 2x^4 /(1+4x^4)
=lim(x趋于+∞) 2 /(1/x^4 +4)
显然x趋于+∞时,1/x^4趋于0,
故
原极限=2/4 =1/2
故π/2-arctan(2x^2)趋于0,
而x^2趋于无穷,
所以
原极限=lim(x趋于+∞) [π/2-arctan(2x^2)] / (1/x^2)
此时分子分母都趋于0,满足洛必达法则的使用条件,对分子分母同时求导,
那么
原极限
=lim(x趋于+∞) [-4x/(1+4x^4)] / (-2/x^3)
=lim(x趋于+∞) 2x^4 /(1+4x^4)
=lim(x趋于+∞) 2 /(1/x^4 +4)
显然x趋于+∞时,1/x^4趋于0,
故
原极限=2/4 =1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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