题目

等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半，则其顶角为______．

提问时间：2021-03-17

答案

（1）当等腰三角形的高等于腰长的一半时：
①如图1，当等腰三角形为锐角三角形时：∵BD⊥AC，且AB=2BD，
∴∠A=30°，
即等腰三角形的顶角为30°，
②如图2，当等腰三角形为钝角三角形时：
∵BD⊥AC，且AB=2BD，
∴∠DAB=30°，
∴∠CAB=150°，
即等腰三角形的顶角为150°；
（2）当等腰三角形的高等于底的一半时：
∵BD⊥AC，且CB=2BD，
∴∠C=30°，
∴∠CAB=120°，
即等腰三角形的顶角为120°．
综上所述，等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半时，其顶角度数可能是30°，150°，120°．
故答案为：30°或150°或120°．