题目

如图2所示,质量M = 1.0 kg的长木板静止在光滑水平面上,在长木板的右端放一质量m = 1.0 kg的小滑块（可视为质点）,小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ = 0.20．现对小滑块施加水平向右的拉力F=10N,使小滑块与长木板发生相对滑动,经过t =0.8 s撤去力F．小滑块在运动的过程中始终没从长木板上掉下来求
（1）撤去力F时小滑块在长木板上移动的距离
（2）长木板的长度至少需要多少

提问时间：2021-03-17

答案

题目有误,如果小物块是放在木板右端,则水平力应向左；如果小物块是放在木板左端,水平力应向右.不知你是否同意?
现以小物块放在木板左端,水平力是向右的情况来解答如下：
因两者发生相对滑动,则对小物块分析：F－μmg＝ma1
得 a1＝8m/s^2 它相对地运动的位移 S1＝a1*t1^2/2＝2.56米
这时它的速度 V1＝a1*t1＝6.4m/s
对长木板分析：μmg＝Ma2 得a2=2m/s^2
在这段时间内位移S2＝a2*t1^2/2＝0.64米 速度V2＝a2*t1＝1.6m/s
因为 V1＞V2 ,所以撤去F后,两者还会相对滑动一段时间t2,才相对静止.
由于两者的质量相等,相互作用的摩擦力大小也相等,所以它们的加速度大小相等,当然方向相反
由 μmg＝ma 得a=μg=2m/s^2
对小物块,S3＝V1*t2－a*t2^/2 且V＝V1－a*t2
对长木板,S4＝V2*t2+a*t2^2/2 且V＝V2＋a*t2 V是它们的共同速度
联立上面4个方程 得V＝4m/s ,t2＝1.2秒,S3＝6.24米 ,S4＝3.36米
得 （1）S相对1＝S1－S2＝1.92米
（2）小物块相对长木板运动的距离为 S相对2＝（S1＋S3）－（S2＋S4）＝4.8米