题目

已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角=______弧度．

提问时间：2021-03-17

答案

在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，
∴c变为最大边，角C为最大角，设a、b、c三边分别为3、5、7，
则由余弦定理可得 cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

9+25−49

30

=-

1

2

，
∴C=

2π

3

，
故答案为：

2π

3

．

由条件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，设a、b、c三边分别为3、5、7，角C为最大角，则由余弦定理求得 cosC=

a2+b2−c2

2ab

的值，可得最大角C的值．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题．