题目

证明0.99...（9无限循环）比1大0.33...（3无限循环）是1/3,0.99...就是1/3乘3就是1.1=1证明0.99...＜1

提问时间：2021-03-17

答案

0.333…………=3/10+3/100+3/1000+…………+3/10^n,n趋于无穷大.可以看出上面的多项式为一等比数列求和式.初始项a1=3/10,公比q=1/10,则an=a1(q)^(n-1) 则求和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1/3)(1-1/10^n),而当n趋于无穷大的时候,limSn=(1/3)lim(1-1/10^n)=1/3.即0.333………………=limSn=1/3.设0.9999...=x 则9.9999...=10x 有9=9x 则x=1 .所以0.9999...=1 另外也可以用0.9的循环等于0.3的循环乘以3.而0.3的循环等于1/3.而3*1/3=1,故0.9的循环等于1.