题目
一道高中数学题(有关牛顿迭代法)
函数f(x)=x^2+x-1,a,b是方程f(x)的两根(a>b). f'(x)=2x+1.设a1=1 a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an) n=1,2,3……
(1)求 a,b的值 (2)记b(n)=ln (an-b/an-a) 求数列bn的前n项和Sn
注:n都是角码. 过程详细些,谢谢.
函数f(x)=x^2+x-1,a,b是方程f(x)的两根(a>b). f'(x)=2x+1.设a1=1 a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an) n=1,2,3……
(1)求 a,b的值 (2)记b(n)=ln (an-b/an-a) 求数列bn的前n项和Sn
注:n都是角码. 过程详细些,谢谢.
提问时间:2021-03-17
答案
(1).
由题意得
a,b为方程
x^2+x-1=0的两根
根据求根公式得
a=(-1+根号5)/2
b=(-1-根号5)/2
(2)
因为
a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an)]=(a(n)^2+1)/(2a(n)+1)
且
b^2=1-b
a^2=1-a
所以
[a(n+1)-b]/[a(n+1)-a]
=(an^2-2ban+b^2)/(an^2-2aan+a^2)
=(an-b)^2/(an-a)^2
=[(an-b)/(an-a)]^2
所以
b(n+1)=ln[(an-b)/(an-a)]^2=2ln[(an-b)/(an-a)]=2bn
所以{bn)为等比数列
所以
Sn=b1(2^n-1)=[(7+3根5)/2]*(2^n-1)
由题意得
a,b为方程
x^2+x-1=0的两根
根据求根公式得
a=(-1+根号5)/2
b=(-1-根号5)/2
(2)
因为
a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an)]=(a(n)^2+1)/(2a(n)+1)
且
b^2=1-b
a^2=1-a
所以
[a(n+1)-b]/[a(n+1)-a]
=(an^2-2ban+b^2)/(an^2-2aan+a^2)
=(an-b)^2/(an-a)^2
=[(an-b)/(an-a)]^2
所以
b(n+1)=ln[(an-b)/(an-a)]^2=2ln[(an-b)/(an-a)]=2bn
所以{bn)为等比数列
所以
Sn=b1(2^n-1)=[(7+3根5)/2]*(2^n-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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