题目

若椭圆经过点M（-2,√3）和N（1,2√3）,求椭圆的标准方程.

提问时间：2021-03-17

答案

解析：
由题意可设椭圆的方程为：
mx²+ny²=1,其中m>0,n>0
若椭圆经过点M（-2,√3）和N（1,2√3）,则可将此两点坐标代入上述椭圆方程得：
{ 4m+3n=1 （1）
{ m+12n=1 （2）
（1）×4可得：16m+12n=4 （3）
（3）-（2）得：
15m=3
解得：m=1/5,代入（2）式得：
1/5 +12n=1
12n=4/5
解得：n=1/15
所以所求椭圆的标准方程为：
x²/5 + y²/15=1
它表示中心为坐标原点、焦点在y轴上的椭圆.