题目

三角函数求极值
求极值：
tan^2(θ/2)/tanθ=cosθ(1-cosθ)/sinθ(1+sinθ)
貌似是π/3,求化简或推导证明（详细有加分）

提问时间：2021-03-17

答案

tan^2(θ/2)/tanθ=tan(θ/2)*(1-tan^2(θ/2))/2令x=tan(θ/2),则我们转而求x(1-x^2)/2的极值令f（x）=x(1-x^2)/2,对f(x)求一阶倒数有f'(x)=（-3x^2+1）/2,我们知道当f'(x)=0时的x值为驻点,这样解得x=+(-)(根号3）/3...