题目

设命题P：函数f(x)=in (a+x)/(1-x)是奇函 数,命题Q：集合A={x x的绝对值小于等于 1,x属于R}
B={x x+2a的绝对值大于等于a,a大于0},满 足A含于B,如过P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.

提问时间：2021-03-17

答案

命题P：函数f(x)=in (a+x)/(1-x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),
即ln(a-x)/(1+x)=-ln(a+x)/(1-x),
得：(a-x)/(1+x)=(1-x)/(a+x)
即a^2-x^2=1-x^2,得:a=1或-1
a=-1时,f(x)=ln(-1+x)/(1-x)=ln(-1)没意义,舍去
a=1时,f(x)=ln(1+x)/(1-x),符合
命题Q：集合A={x | -1=0},即|x+2a>a或x+2a-a或x0,所以有：-a1
P和Q有且仅有一个正确,则有a>=1