题目
已知a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,求
a |
b |
提问时间:2021-03-16
答案
∵a、b、x为正数,且lg(bx)•lg(ax)+1=0,
∴(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
整理得(lgx)2+(lga+lgb)lgx+1+lgalgb=0,
∵这个方程有解,
∴△=(lga+lgb)2-4lgalgb-4≥0
(lga)2+2lgalgb+(lgb)2-4lgalgb-4≥0
(lga-lgb)2≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg(a-b)≥2或 lga/b≤-2
∴
≥100 或0<
≤
.
∴
的取值范围是(0,
)∪[100,+∞).
∴(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
整理得(lgx)2+(lga+lgb)lgx+1+lgalgb=0,
∵这个方程有解,
∴△=(lga+lgb)2-4lgalgb-4≥0
(lga)2+2lgalgb+(lgb)2-4lgalgb-4≥0
(lga-lgb)2≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg(a-b)≥2或 lga/b≤-2
∴
a |
b |
a |
b |
1 |
100 |
∴
a |
b |
1 |
100 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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