当前位置: > 如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE,则下列结论:①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥BE;④CDBD=1.其...
题目
如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE,则下列结论:①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥BE;④
CD
BD
=1.其中正确的是(  )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④

提问时间:2021-03-16

答案
①∵∠CAD=30°,AC=BC=AD,∴∠ACD=∠ADC=
1
2
(180°-30°)=75°,
∵CE⊥CD,∴∠DCE=90°,
∴∠ECA=165°∴①正确;
②∵CE⊥CD,∠ECA=165°(已证),
∴∠BCE=∠ECA-∠ACB=165-90=75°,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=BC,∴②正确;
③∵∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC,
∴∠CAB=∠ABC=45°
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=45-30=15°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=30°,
∴∠ABF=45+30=75°,
∴∠AFB=180-15-75=90°,
∴AD⊥BE.
④证明:如图,
过D作DM⊥AC于M,过D作DN⊥BC于N.
∵∠CAD=30°,且DM=
1
2
AC,
∵AC=AD,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,
∴∠NCD=90°-∠ACD=15°,∠MDC=∠DMC-∠ACD=15°,
在△CMD和△CND中,
∠CMD=∠CND
∠MDC=∠NCD
CD=CD

∴△CMD≌△CND,
∴CN=DM=
1
2
AC=
1
2
BC,
∴CN=BN.
∵DN⊥BC,
∴BD=CD.∴④正确.
所以4个结论都正确.
故选D.
①根据:∠CAD=30°,AC=BC=AD,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°,从而得证结论正确;
②根据CE⊥CD,∠ECA=165°,利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论;
③根据∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC,利用等腰三角形的性质和△ACD≌△BCE,求出∠CBE=30°,然后即可得出结论;
④过D作DM⊥AC于M,过D作DN⊥BC于N.由∠CAD=30°,可得CM=
1
2
AC,求证△CMD≌△CND,可得CN=DM=
1
2
AC=
1
2
BC,从而得出CN=BN.然后即可得出结论.

等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

此题主要考查等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握,此题有一定的拔高难度,属于难题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.