题目

已知正项数列bn的前n项和满足：6Sn＝bn^2+3bn+2,且b1＜2 求bn通项公式 第一问做出来了设数列an满足：a1=2,an=[1+1/bn]an-1 【n》2,】 试比较an与三次根号下bn+1的大小,并注明你的结论、

提问时间：2021-03-16

答案

6Sn＝bn^2+3bn+2,令n=1,则6S1=6b1＝b1^2+3b1+2即（b1-1）（b1-2）=0,b1＜2,所以b1=1
6Sn＝bn^2+3bn+2.（1）
6S（n-1）＝b（n-1）^2+3b（n-1）+2.（2）
（1）-（2）得6bn=bn^2-b（n-1）^2+3bn-3b（n-1）即bn^2-b（n-1）^2-3bn-3b（n-1）=0
因式分解得（bn+b（n-1））（bn-b（n-1））-3（bn+b（n-1））=0,bn+b（n-1）≠0
所以bn-b（n-1）=3,bn=b1+3(n-1)=3n-2
是an=[1+1/bn]an-1 还是an=[1+1/bn]a（n-1）啊?
是an=[1+1/bn]a（n-1）的话,an=（3n-1）an（n-1）即an/a（n-1）=3n-1
an=an/a（n-1）*a（n-1）/a（n-2）*.*a2/a1*a1=（3n-1）（3n-4）.（3*2-1）*2