题目

1设2a+1,a,2a-1为一个钝角三角形的三边,求实数a的范围?（答案是2＜a＜8）
2锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的取值范围是?（答案是根号3＜a＜根号5）

提问时间：2021-03-16

答案

1.∵根据题意可得a＞0
∴2a+1可视为是此钝角三角形的最长边
∵三角形是钝角三角形
∴钝角θ的余弦值∈(-1,0)
根据余弦定理：cosθ=[a^2 + (2a-1)^2 - (2a+1)^2] / 2*a*(2a-1) =(a^2 - 8a) / (4a^2 - 2a)
=(a-8)/(4a-2)
即：-1＜(a-8)/(4a-2)＜0
解得：a＞2或2＜a＜8
∴2＜a＜8
2.由题意可得：a＞0
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA=1+4-2*1*2cosA=5-4cosA
cosA=(5 - a^2)/4
∵是锐角三角形,
∴0°