题目

由正整数组成的一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 ___ ．（从小到大排列）

提问时间：2021-03-16

答案

不妨设x₁≤x₂≤x₃≤x₄，x1，x2，x3，x4∈N*，
依题意得x₁+x₂+x₃+x₄=8，
s=

1 4 [(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2]

=1，即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4，所以（x₄-2）²＜4，则x₄＜4，
结合x₁+x₂+x₃+x₄=8，及中位数是2，只能x₁=x₂=1，x₃=x₄=3，则这组数据为1，1，3，3．
故答案为：1，1，3，3．

由题意，可设x₁≤x₂≤x₃≤x₄，x1，x2，x3，x4∈N*，根据题设条件得出x₁+x₂+x₃+x₄=8，s＝

1 4 [(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]

＝1，再结合中位数是2，即可得出这组数据的值

本题考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

考点点评：本题考查中位数，平均数，标准差，解题的关键是利用相关公式建立方程，作了正确判断，