题目

已知a为实数，函数f（x）=e^x（x²-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．

提问时间：2021-03-16

答案

（Ⅰ）f'（x）=e^x（x²-ax+a）+e^x（2x-a），
可得f'（x）=e^x[x²-（a-2）x]．
所以f'（0）=0．
（Ⅱ）当a＞2时，令f'（x）＞0，可得x＜0或x＞a-2．
令f'（x）＜0，可得0＜x＜a-2．
可知函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），（a-2，+∞），单调减区间为（0，a-2）．

（1）求出f'（x）得到f'（0）=0；
（2）当a大于2时令f'（x）＞0得到增区间；令f'（x）＜0得到间区间即可．

本题考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：考查学生利用导数进行运算的能力，以及利用导数研究函数的单调性的能力．