题目

设a，b，c，d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad．有一个三角形的三边长分别为

a2+c2

，

b2+d2

，

(b−a)2+(d−c)2

，则此三角形的面积为______．

提问时间：2021-03-16

答案

如图，作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延长DA至E，使DE=d；延长DC至F使DF=b，连接EF、FB，则BF=a2+c2，EF=b2+d2，BE=(b−a)2+(d−c)2，从而知△BEF就是题设中的三角形，而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF=...

作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延长DA至E，使DE=d；延长DC至F使DF=b，连接EF、FB，分别求出BF、BE，然后根据S_△BEF=S_{长方形ABCD}+S_△BCF+S_△ABE-S_△DEF进行解答．

本题考点：面积及等积变换．

考点点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是数形结合，这样解答比较简便．