题目

在区间[

1

2

，2]上，函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）与g（x）=

x2+x+1

x

在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在区间[

1

2

，2]上的最大值是（　　）
A.

13

4

B. 4
C. 8
D.

5

4

提问时间：2021-03-16

答案

g（x）=

x2+x+1

x

=x+

1

x

+1≥3，当且仅当x=1时，等号成立，
∴函数f（x）=x²+bx+c的顶点坐标为（1，3），
∴

x＝− b 2 ＝1 1+b+c＝3

，求得b=-2，c=4，
∴f（x）=x²-2x+4，
∴f（x）_max=f（2）=4，
故选B．

先利用基本不等式求得g（x）图象的最低点坐标，根据二次函数的性质求得b和c，最后根据x的范围求得f（x）的最大值．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了二次函数的性质，基本不等式的应用．考查了学生对二次函数图象的理解和灵活运用．