题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E为的PC中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDC．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDC．
提问时间：2021-03-16
答案
证明（1）连接AC交BD于O，连接EO，PO．
∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC中点，
又E为PC中点．∴PA∥EO．
又EO⊂面BDE，PA⊄面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）在△PAC中，由三角形的中位线定理可得OE＝
PA＝1，
而BD=2，∴OE＝
BD．
又O为BD的中点，
∴∠BED=90°，即BE⊥DE．
又PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC．
又PC∩DE=E，
∴BE⊥面PDC，又BE⊂面PBC，
∴平面PBC⊥平面PDC．
∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC中点，
又E为PC中点．∴PA∥EO．
又EO⊂面BDE，PA⊄面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）在△PAC中，由三角形的中位线定理可得OE＝
| 1 |
| 2 |
而BD=2，∴OE＝
| 1 |
| 2 |
又O为BD的中点，
∴∠BED=90°，即BE⊥DE．
又PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC．
又PC∩DE=E，
∴BE⊥面PDC，又BE⊂面PBC，
∴平面PBC⊥平面PDC．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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