题目

微积分的疑问
为什么说 有99%的积分我们是算不出来的

提问时间：2021-03-16

答案

太多,太多,太多,太多,太多,……………………
随便写一个连续函数,虽然可积,几乎都是算不出来的.
∫e^(-x^2)dx,
∫[(sinx)/x]dx,
∫e^(x^2)dx,
∫√(sinx)dx,
∫√(1+lnx)dx,
∫√(1+x^3)dx,
∫[1/√(1+x^3)]dx,
∫[ln(1+x^2)]/(1+x)dx,
∫sin(e^x)dx,
∫sin(1/x)dx,
…………
与可导的初等函数的导函数一定是初等函数不一样,可积的初等函数其原函数不一定是初等函数,于是我们有算不出积分的讲法.
只有最特殊的情况,才能算得出来.
这些算不出来的积分都是指不定积分.
不定积分算不出来,并不是说对应的定积分或广义积分也一定算不出来：
例如 e^(-x^2),sinx/x 的不定积分算不出来,但是在(0,+∞）上广义积分都是可以计算的.
ln(1+x)/(1+x^2)不定积分算不出来,但是在[0,1]上的定积分是可以计算的.
你必须把注意力花在归纳哪些类型能算得出来,总结基本方法是哪些上面.
有了足够的基础和经验,就能认得清你所需要知道的一切了.