题目

已知点A（-2，3）和点B（3，2），点C是x轴上的一个动点，当AC+BC的值最小时，则点C的坐标为______．

提问时间：2021-03-16

答案

A关于x轴的对称点A′的坐标是（-2，-3），
设A′B的解析式是y=kx+b，
把A′，B的坐标代入得：

−2k+b＝−3 3k+b＝2

，
解得：

k＝1 b＝−1

．
则直线A′B的解析式是y=x-1．
令y=0，解得：x=1，
则C的坐标是：（1，0）．
故答案是：（1，0）．

作出A关于x轴的对称点A′，求得A′B的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可求解．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了路径最短的问题的作图，以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合的方法是关键．