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> 已知不等式x2+2ax+1+a2x2+x+a>0对一切实数x都成立,求a的取值范围....
题目
已知不等式
x
提问时间:2021-03-16
答案
x
2
+2ax+1+
a
2
x
2
+x+a
=
(x+a
)
2
+1
x
2
+x+a
∵(x+a)
2
+1>0,又不等式
x
2
+2ax+1+
a
2
x
2
+x+a
>0对一切实数x都成立,
∴x
2
+x+a>0对一切实数x都成立,
则△=1-4a<0,
解a>
1
4
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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