题目

设X是一个有穷集合.|x|=m,证明：从X到X的部分映射共有(m+1)^m即m+1的m次方.

提问时间：2021-03-16

答案

证明：该问题这样考虑：
设X={A1,A2,...,Am},则
A1可以映射到A1,A2,...或Am,或者不映射,这里共有m+1种情况
同理,A2、A3...Am映射也都有m+1种情况
∴总的情况数为：(m+1)(m+1)...(m+1)=(m+1)^m（乘法原理）