题目

现有两小堆小石头，如果从第一堆中取出100块放进第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，相反，如果从第二堆中取出一些放进第一堆，那么第一堆比第二堆多五倍．问第一堆中可能的最少石头块数等于多少？并在这种情况下求出第二堆的石头块数．

提问时间：2021-03-16

答案

设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，并设z为从第二堆取出放进第一堆的块数，由题意：
①②

2(x−100)＝y+100 x+z＝6(y−z)

由①得y=2x-300．
代入②整理得11x-7z=1800，
所以x＝

1800+7z

11

＝163+

7(z+1)

11

．
又x，z自然数，所以z+1是11的倍数，
当z=10时，x有最小值，此时x=170，y=40，即第一堆中最少有170块，
在这种情况下，第二堆40块，
答：第一堆中可能的最少石头块数等于170块，在这种情况下求出第二堆的石头块是40块．

根据从第一堆中取出100块放进第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，知道第二堆是第一堆的2倍，再根据如果从第二堆中取出一些放进第一堆，那么第一堆比第二堆多五倍，知道第一堆是第二堆的6倍，根据这两个数量关系等式，列方程组解不定方程即可．

本题考点：不定方程的分析求解．

考点点评：解答此题的关键是，根据数量关系列出方程组，解不定方程即可．