题目

如图正方形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OB上一点,DG垂直于CE与点G,并交OC与点F,求证:四边形EBCF为等腰梯形
图发不上来，

提问时间：2021-03-16

答案

∵正方形ABCD
∴AC⊥BD
∴∠COD=∠BOC=90°
∵DG⊥CE
∴∠DGC=90°
∴∠COD=∠DGC=90°
∵∠OFD=∠GFC
∵∠OFD+∠COD+∠ODF=∠GFC+∠DGC+∠ECA＝180°
∴∠ODF=∠ECA
∵∠CDG=∠CDO-∠ODF=45°-∠ODF
∵∠ECB=∠BCO-∠ECA=45°-∠ECA
∴∠CDG=∠ECB
∵∠DCF=∠CBE=45°
∵DC=BC
∴△DCF≌△CBE
∴CF=BE
∵BO=CO
∴BO-BE=CO-CF
∴OE=OF
∵∠BOC=90°
∴∠FEO=∠EFO=45°
∵∠CBO=∠BCO=45°
∴EF‖BC
∴EBCF为等腰梯形