已知二次函数f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是_． - 超级试练试题库

题目

已知二次函数f（x）=2x²-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是______．

提问时间：2021-03-16

答案

根据公式，二次函数f（x）=2x²-4x+3图象的对称轴为
直线x=−

−4

2×2

，即直线x=1，
函数f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，
说明直线x=1在区间[2a，a+1]内部
因此列式：2a＜1＜a+1
所以a的取值范围是 0＜a＜

故答案为0＜a＜

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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