题目

求形如199919991999……1999520（n个1999）,且能被11整除的最小数

提问时间：2021-03-16

答案

被11整除数的特征：
从末尾开始数,奇数位和 减 偶数位和 为11的倍数.
520的奇数位和为5+0=5,偶数位和为2,奇数位和 比 偶数位和 多3
每增加一个1999,奇数位和增加1+9=10,偶数位和增加9+9=18,奇数位和比偶数位和少增加8.
这样,奇数位和 减 偶数位和：从多3减少若干个8,能整除11
因此寻找若干个8除以11余3.
列举8的倍数除以11的余数如下：
8、5、2、10、7、4、1、9、6、3、0
也就是8×10=80除以11余3
所以最少需要10个1999,就能被11整除