题目

设f(n)为关于n(n∈N)的k次多项式,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意正整数n,an+Sn=f(n)都成立
(1)若k=0,求证:{an}为等比数列
(2)确定所有自然数k,使数列{an}成等差数列

提问时间：2021-03-16

答案

证明：(1)当k=0时,f(n)是一个常数（n的0次方）因为对于任意正整数n,an+Sn=f(n)都成立,所以当n=1时,a1=S1=1,f(n)=f(1)=2那么,Sn=2-an则,an=Sn-S[n-1]=(2-an)-(2-a[n-1])=a[n-1]-an得：an/a[n-1]=1/2,故an=(1/2)^(n-1)...