题目

先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）
=（1+ax）²；
例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）²
=（1+ax）²+ax（1+ax）²
=（1+ax）²（1+ax）
=（1+ax）³
（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ=______；
（2）分解因式：x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+…-x（x-1）²⁰⁰³+x（x-1）²⁰⁰⁴
（答题要求：请将第（1）问的答案填写在题中的横线上）

提问时间：2021-03-16

答案

（1）1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）²+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）²（1+ax）+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）³+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）^n（1+ax），
=（1+ax）ⁿ⁺¹；
（2）x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+…-x（x-1）²⁰⁰³+x（x-1）²⁰⁰⁴，
=（x-1）（1-x）+x（x-1）²-x（x-1）³+…-x（x-1）²⁰⁰³+x（x-1）²⁰⁰⁴，
=（x-1）²（-1+x）²-x（x-1）³+…-x（x-1）²⁰⁰³+x（x-1）²⁰⁰⁴，
=（x-1）²（1-x）+…-x（x-1）²⁰⁰³+x（x-1）²⁰⁰⁴，
=（x-1）²⁰⁰⁵．