题目

已知圆心为C的圆经过A(-1,-2)和B(0,1),且圆心C在直线y=x-2上
1.求圆C的方程,
2若过点M(-4,-1)直线l被圆C所截得得长为根号10,求直线l的方程
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提问时间：2021-03-16

答案

1
设圆C:(x-a)²+(y-b)²=r²
圆经过A(-1,-2)和B(0,1)
∴(-1-a)²+(-2-b)²=r² ①
(-a)²+(1-b)²=r² ②
∵圆心C在直线y=x-2上
∴b=a-2 ③
①-②:
a+3b+2=0 ④
③④==> a=1 b= -1
∴r²=1+4=5
∴圆C:（x-1)²+(y+1)²=5
2
设l斜率为k,∵l过点M(-4,-1)
直线l:y+1=k(x+4)
即kx-y+4k-1=0
∵弦长为√10,半径为√5
根据半弦,半径,弦心距之间勾股定理
圆心C到l的距离d=√(5-10/4)=√10/2
由点到直线距离公式得
d=|k+1+4k-1|/√(k²+1)=√10/2
∴25k²=10/4*(k²+1)
∴k²=1/9
∴k=±1/3
∴l:y+4=±1/3(x+1)
即x-3y+1=0或x+3y+7=0