题目

设f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x，则f（x）的值域是______．

提问时间：2021-03-16

答案

f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x=1-

1

2

sin2x-

1

2

sin²2x． 令t=sin2x，
则f（x）=g（t）=1-

1

2

t-

1

2

t² =

9

8

-

1

2

（t+

1

2

）² ，且-1≤t≤1．
故当t=-

1

2

时，f（x）取得最大值为

9

8

，当t=1时，f（x）取得最小值为 0，
故，f（x）∈[0，

9

8

]，即 f（x）的值域是[0，

9

8

]，
故答案为[0，

9

8

]．