题目
已知函数f(x)=1/2sin^2 x+cos^2 x+(根号3/4)sin2x
1)f(x)的周期
2)当X为何值是,f(x)有最大值?最大值是多少?
1)f(x)的周期
2)当X为何值是,f(x)有最大值?最大值是多少?
提问时间:2021-03-16
答案
f(x)=1/2 〖sin〗^2 x+〖cos〗^2 x+√3/4 sin2x
由于1-2〖sin〗^2 x=cos2x=2〖cos〗^2 x-1
因此上式可以化为:
f(x)=(1-cos2x)/4+(1+cos2x)/2+√3/4 sin2x
=(3+cos2x+〖√3 sin〗2x)/4
=3/4+1/2×(〖1/2 cos〗2x+〖√3/2 sin〗2x)
=3/4+1/2×(〖sin〖π/6〗 cos〗2x+〖cos〖π/6〗 sin〗2x)
=3/4+1/2 sin〖(2x+π/6)〗
因此f(x)周期为π,最大值为5/4,当且仅当2x+π/6=2kπ+π/2
即x= kπ+π/6时
由于1-2〖sin〗^2 x=cos2x=2〖cos〗^2 x-1
因此上式可以化为:
f(x)=(1-cos2x)/4+(1+cos2x)/2+√3/4 sin2x
=(3+cos2x+〖√3 sin〗2x)/4
=3/4+1/2×(〖1/2 cos〗2x+〖√3/2 sin〗2x)
=3/4+1/2×(〖sin〖π/6〗 cos〗2x+〖cos〖π/6〗 sin〗2x)
=3/4+1/2 sin〖(2x+π/6)〗
因此f(x)周期为π,最大值为5/4,当且仅当2x+π/6=2kπ+π/2
即x= kπ+π/6时
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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