题目

中点四边形的特殊平行四边形求证明
1） 如果该四边形对角线互相垂直,则中点四边形为矩形,如菱形的中点四边形是矩形.
（2） 如果该四边形对角线相等,则中点四边形为菱形,如矩形的中点四边形是菱形.
（3） 如果该四边形对角线互相垂直且相等,则中点四边形为正方形,如正方形的中点四边形是正方形

提问时间：2021-03-16

答案

因为中点,所以是中位线,所以平行且等于1/2对角线,所以中点四边形是平行四边形,这个是前提,在1.2.3中都要先说明,这个没问题吧?
1）依据性质：有一个角为直角的平行四边形是矩形.
因此只需证出一个直角,可以利用中位线的平行性质证明.
2）依据性质：邻边相等的平行四边形是菱形.
因此只需证出中点四边形一组邻边相等,可以利用中位线等于底边一半的性质证明.
3）依据性质：邻边相等的矩形是菱形.
先用1的方法证出矩形,再用2的方法证邻边相等.
这些题目实质上都是中位线的应用,真正的过程的确是又长又臭,很讨厌的……所以没写出来,
另外,这些题目可以适当地使用“同理”二字,这样可以省去不少重复写的麻烦.